ضریب جینی چیست؟

یادداشتی در مورد تفسیر ساده از ضریب جینی

والتر سوسا Escudero wsosa@udesa. edu. ar Universidad de San Andres and Conicet ، آرژانتین ، آرژانتین

یادداشتی در مورد تفسیر ساده از ضریب جینی

Revista Económica la Plata ، جلد. 64 ، 2018

Universidad nacional de la plata

حتی اگر ضریب جینی به احتمال زیاد بیشترین اندازه نابرابری درآمدی باشد ، سیاست گذاران و ارتباطات به ندرت از مزایای مفهومی و آماری آن قدردانی می کنند (برای یک بحث گسترده به کاول (2011) مراجعه کنید) ، و فقط از این واقعیت بهره برداری می کنند که ارزش آن بالاتر استنابرابری درآمدی بدتر در یک منطقه یا دوره خاص است. بیشترین ارائه های بصری از ضریب جینی مبتنی بر مناطقی از منحنی لورنز است ، یک مفهوم نسبتاً انتزاعی برای بسیاری از پزشکان. این عدم تفسیر آشکار باعث شده است که هم متخصصان و هم سیاست گذاران در مورد اهمیت ضریب جینی در عمل شک داشته باشند. به این نکته ، کتاب بسیار استناد شده توماس پیکتی (2014) ادعا می کند که ‘شاخص های آماری مانند ضریب جینی ، نمای انتزاعی و استریل از نابرابری را ارائه می دهد."این نت کوتاه تعبیر بصری از ضریب جینی را بر اساس میانگین ساده از اختلاف درآمد ، بدون استفاده از منحنی لورنز به طور صریح ارائه می دهد ، و از این رو برای کسانی که حداقل پیشینه فنی دارند ، قابل تحمل تر است.

جامعه ای را با افراد دارای درآمد فرض کنید. Let be the average income and the total income (). Even though there are several equivalent ways to define the Gini index for this population (see Yitzhaki and Schechtman (2012) for a comprehensive review), a convenient one is the following (see Gasparini, Cicowiez and Sosa Escudero (2013) for a detailed discussion and empirical applications to the case of Latin America):

[1]

بگذارید PD میانگین همه اختلافات بین همه جفت های درآمد باشد ، با ارزش مطلق:

[2]

یک روش مناسب برای رسیدگی به PD از طریق یک ماتریس نابرابری M ، با:

[3]

بدیهی است ، PD میانگین عناصر N 2 از M. است که به طور شهودی ، ضریب جینی به معنای نسبی این ماتریس نابرابری درآمدی را نشان می دهد. در یک جامعه کاملاً مساوات ، همه افراد درآمد یکسانی دارند ، از این رو تمام عناصر M صفر هستند. در مورد نابرابری شدید ، یک فرد کل درآمد و بقیه را ندارد. با فرض (بدون از دست دادن کلی) که تنها فردی که همه چیز را دارد ، آخرین مورد است. ماتریس M برای این مورد (م_T) است:

[4]

به طور طبیعی ، PD برای مورد کاملاً مساوات صفر است. به راحتی می توان دید که PD برای مورد شدید دیگر (PD_T) است:

[5]

جایی که آخرین عبارت برای بزرگ n معتبر است. سپس،

[6]

به عنوان مثال ، اگر در جامعه سه فرد درآمد به دلار 1،2 و 9 ، t = 12 و. میانگین کلیه اختلافات درآمد (PD) 3. 55 است. اگر تمام درآمد فقط در یک شخص PD متمرکز باشد_T5. 33 است (با استفاده از فرمول دقیق ، زیرا در این حالت n = 3 بسیار کوچک است). سپس ضریب جینی برای این مثال G = 3. 55/5. 33 = 0. 66 است.

بیان قبلی نشان می دهد که اگر توزیع درآمد کاملاً مساوات (PD = 0) و G = 1 در مورد شدید دیگر باشد (PD = PD) G = 0 نشان می دهد._T). به طور مشخص،since , by construction. If all incomes are non-negative, based on the triangle inequality it is easy to show (see the Appendix) that , hence .

به طور خلاصه ، ضریب جینی اقدامات می کند که اختلاف درآمد کل یک جامعه با توجه به دو جامعه افراطی چقدر است: یکی کاملاً مساوات (G = 0) و دیگری با نابرابری حداکثر (G = 1). اظهار نظر نهایی این است که محاسبه ضریب جینی با استفاده از اختلافات متوسط ، هیچ مزایای تجربی آشکار با توجه به فرمول های جایگزین مبتنی بر منحنی لورنز ندارد ، زیرا همه آنها منجر به برآوردگرهای مداوم شاخص جینی جمعیت می شوند.

Cowell ، F. (2011)."اندازه گیری نابرابری" ، انتشارات دانشگاه آکسفورد ، آکسفورد.

Gasparini ، L. ، Cicowiez ، M. Y Sosa Escudero ، W. (2013)."Pobreza y desigualdad en américa لاتین. Conceptos y Herramientas Analíticas ، "Temas سرمقاله ، Buenos Aires.

Piketty ، T. (2014)."سرمایه در قرن بیست و یکم" ، انتشارات دانشگاه هاروارد ، کمبریج.

Yitzhaki ، S. Y Schechtman ، E. (2012)."بیش از ده ها روش جایگزین برای املا جینی" ، فصل 2 در Yitzhaki y Schechtman ، روش Gini ، Springer ، New York.

توسط نابرابری مثلث

از آنجا که تمام درآمد غیر منفی است. سپس

من از لئوناردو گاسپارینی بخاطر اظهار نظر در مورد نسخه قبلی و دو داور ناشناس بخاطر اظهارات مفید که به بهبود چشمگیر این یادداشت کمک کرده است تشکر می کنم.